Abschiebung estnischer Mutter eines deutschen Kindes möglich?

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Hallo,
ich befasse mich gerade mit einem komplizierten Fall. Mutter estnisch, lebt in Deutschland, arbeitet nicht mehr, da sie ihr Kind geboren hat. Vater deutsch. Vater und Mutter leben nicht zusammen. Mutter hat laut Jobcenter ihr Recht auf Freizügigkeit verloren und demnach keinerlei Ansprüche. Ausländeramt erteilt Duldung für einen Monat, um zu prüfen. Nun ist sie vor einigen Jahren mehrfach straffällig geworden, ist leider auch in mehrfacher Hinsicht erkrankt und benötigt dringend Behandlung. Kann sie trotz allem abgeschoben werden? Und was passiert mit dem deutschen Kind?