Kündigung wegen Zahlungsverzugs ist hier das Richtige. Am besten kündigst du fristlos und sprichst sicherheitshalber die fristgerechte Kündigung gleich mit aus. Davon abgesehen, kannst du die Zahlung natürlich auch einklagen.
du kannst eine fristlose kündigung zuschicken und deine mietrückstände einklagen allerdings könnte es eine weile dauern bis du das geld bekommst, denn es wird sicher gründe haben warum der mieter nicht zahlt. kenne einen ähnlichen fall da hat es 5 monate gedauert bis mieter ausgezogen ist und die miete ist bis heute noch nicht vollständig überwiesen worden.